Apostar é aceitável desde que você tenha avaliado o risco adequadamente
A dificuldade da vantagem comportamental
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Saber se um processo é ergódico ou não ergódico é fundamental para saber quanto risco assumir. Investir e riqueza são processos não ergódicos, o que implica que nossas primeiras reflexões sobre valores esperados estão muito erradas.
Já ouvi falar ergodicity antes, mas não consegui entender direito até assistir this video pela Ergodicity TV. É um conceito importante, mas parece mais conhecido em física do que em finanças. Quero tentar explicar com minhas próprias palavras abaixo.
Estamos familiarizados com diferentes tipos de “médias” - média, mediana, modo 1. Vamos focar na média de hoje e considerá-la como o valor esperado de algum evento aleatório 2. A forma como definimos o valor esperado pode nos trazer resultados drasticamente diferentes, mudando nossa mentalidade sobre a atratividade das apostas e quanto apostar.
Ergodicidade significa que a média do conjunto é a mesma da média de tempo. Algo não ergódico significa o oposto, que a média do conjunto não é a média do tempo.
Sim, não tenho certeza do que significa conjunto e tempo aqui 3 Ambos, então vamos ver um exemplo de lançar uma moeda.
Suponha que algum cara aleatório jogue uma moeda 5 vezes, ganhando caras e coroa. Podemos calcular a média de tempo dessa simulação obtendo a média de caras de uma pessoa ao longo de um período de tempo. Tem 3 cara em 5 lançamentos, então são 0,6 caras (3 dividido por 5).
Suponha que algumas pessoas a mais joguem moedas. Temos algo como abaixo, onde estou representando cara como 1 e coroa como 0 para maior conveniência:
Existem dois tipos de médias que podemos usar aqui. A primeira é a média de tempo de antes, onde obtemos o Média por um período de tempo para uma pessoa.
A segunda é a média do conjunto, onde obtemos o A média ao longo de um período de tempo para várias pessoas.
A grande questão que a ergodicidade tenta responder é: Devemos esperar que essas duas médias sejam as mesmas a longo prazo?
Se pensarmos por um tempo, conseguiremos raciocinar que deveríamos fazer isso, neste exemplo. Um cara ou coroa é aleatório e não depende do resultado anterior. A média do conjunto é a mesma que a média do tempo no longo prazo. Com lançamentos suficientes, esperaríamos que essas médias fossem 0,5 4 .
Foram muitas palavras para mostrar algo que você provavelmente já acreditava, então por que acho isso tão importante?
Vamos construir sobre o exemplo, fazendo as pessoas apostarem no cara ou coroa. Todos começam com $1, ganham 50% de lucro se ganharem, e pagam 40% da aposta se perderem. Por exemplo:
Em vez dos resultados do cara ou coroa em si, vamos pensar na riqueza que cada pessoa terá. Se representarmos esses gráficos, Devemos esperar que a média temporal da riqueza de uma pessoa seja a mesma que a média do conjunto da riqueza de todos a longo prazo?
Ou, em outras palavras: Você gostaria de apostar assim Se for oferecido repetidamente?
O valor esperado de uma aposta assim é 50% vezes $1,50, mais 50% vezes $0,60, para ganhar $1,05. Com um valor esperado positivo, parece que devemos continuar apostando. Vamos simular alguns lançamentos de moeda para ver o que acontece.
Eu programei uma simulação de lançamento de moeda nisso jupyter notebook 5 . Executando o cenário acima para uma pessoa que faz 100 lançamentos de moeda, percebemos que a riqueza dela aumenta até $4, antes de cair essencialmente para $0.
Hmm, talvez tenhamos tido um cenário azarado. Vamos repetir isso com 100 pessoas, ainda fazendo 100 lançamentos de moeda. Também vou calcular a riqueza média (média do conjunto) em cada lançamento de moeda e representar isso com uma linha vermelha tracejada 6 .
Os dois gráficos abaixo são idênticos em dados; Estou apenas reescalando com um eixo logarítmico para melhor visualização.
Algo estranho está acontecendo. Vemos um caso atipicado que chegou a $1k em riqueza, e também vemos que a média da riqueza (linha vermelha tracejada) está aumentando continuamente. No entanto, note que A maioria dessas pessoas perdeu dinheiro! Nessa simulação, 94 das 100 pessoas que jogaram acabaram com menos do que o $1 com que começaram.
Se você não estiver convencido, o caderno tem um exemplo com mil pessoas; também fique à vontade para ajustar os parâmetros.
O que estamos vendo é que, mesmo que o valor esperado seja positivo e a média do conjunto esteja aumentando, a média de tempo para qualquer pessoa solitária geralmente diminui. A média de todo o “sistema” aumenta, mas isso não significa que a média de uma única unidade esteja aumentando. Grandes valores fora da curva distorcem a média, mas a maioria das pessoas está perdendo.
Isso merece ser repetido. Mesmo quando o valor esperado de uma aposta assim era positivo, 94 em cada 100 pessoas que jogaram tal jogo perdem a maior parte do seu dinheiro. Esses resultados acontecem dentro do mesmo sistema, mas te dão a lição oposta sobre se você quer jogar ou não.
A riqueza nesse cenário é não ergódica, pois a riqueza futura depende da riqueza do passado (dependência do caminho). A média do conjunto não é igual à média do tempo.
Riqueza em geral também é não ergódica, já que o retorno do seu portfólio de investimentos amanhã depende do tamanho atual e da alocação do portfólio hoje.
Na prática, o que isso significa para investir é:
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Tenha cuidado com a forma como você aplica os valores esperados, Já que você quer saber se essa é a média de todo o sistema, ou o que um indivíduo como você deve esperar em média. Se você tem probabilidades em mente, modele-as e veja o que isso implica
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O que pode parecer atraente no começo muitas vezes é terrível, pois um pequeno número de valores de outliers distorce a média para cima 7.
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Se você não gosta das probabilidades que está vendo, tente mudar o jogo. O post anterior que fiz em the Kelly Criterion Fala sobre dimensionar sua aposta, o que vai influenciar quanto você ganha ou perde.
Em resumo, ergodicidade é sobre se a média de longo prazo em muitas simulações é a mesma que a média em uma simulação. Quando as coisas não são ergódicas, e muitas coisas na vida são não ergódicas, você precisa ter muito cuidado com a quantidade de risco que está assumindo.
Leitura adicional
Obrigado a Tyler Richards, e membros do Recurse Center Vaibhav Sagar, Sidharth Shanker, SengMing Tan, Alex Yeh para dar opiniões sobre isso.
Footnotes
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In case you need a refresher, a média é a média onde você soma todos os números e divide pela contagem de números, a mediana é o número do meio, e o modo é o número mais comum ↩
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Talvez eu esteja conflating mean and expected value here, mas acho que podemos simplificar para essa explicação ↩
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Hmm ↩
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50% de chance de cara e 50% de chance de coroa, por definição ↩
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Alguém realmente deveria conferir meu código. Também acho que existe uma forma mais elegante de codificar em menos linhas. ↩
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Essa não é a média teórica do conjunto, que seria 1,05 elevado ao poder do número de lançamentos de moeda e aumentaria linearmente. Aqui estou apenas fazendo a média dos resultados reais, por isso a linha não aumenta continuamente (aumenta monotonamente) ↩
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A riqueza tem um piso de $0, mas não tem teto, então a média também é ilimitada, eu acho. ↩
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