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人体工学性：这意味着什么？

摘要

知道一个过程是遍历还是非遍历过程对于判断应承担多少风险至关重要。投资和财富都是非遍历过程，这意味着我们对期望值的第一反应是非常错误的。

我听说过 ergodicity 但直到看了才完全理解 this video 作者：Ergodicity TV。这是一个重要的概念，但在物理学中似乎比在金融领域更为人所知。我想在下面尝试用我自己的话来解释它。

我们熟悉不同类型的“平均值”——均值、中位数、模态 1.让我们聚焦于今天的平均值，并将其视为某个随机事件的期望值 2. 我们如何定义期望值，可能会带来截然不同的结果，改变我们对投注吸引力和投注金额的认知。

遍历性意味着集合平均值与时间平均值相同。 非遍历意味着相反，集合平均不是时间平均。

是的，我不太确定这里的合唱团和时间是什么意思 3 两者都行，所以我们来看一个掷硬币的例子。

假设有个随机的人掷硬币5次，出现正面和反面。我们可以通过计算一个人在一段时间内的平均正面数来计算这个模拟的时间平均值。5次掷中有3次正面，所以是0.6正面（3除以5）。

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假设我们让更多人来掷硬币。下面我们会得到类似的情况，我为方便起见，正面表示为1，反面表示为0：

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这里可以使用两种类型的平均值。第一种是之前的时间平均值，我们得到 一个人在某个时间段内的平均值。

第二种是集合平均，其中我们得到 多个人在同一时间段内的平均值。

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能历性试图回答的一个重要问题是： 我们是否应该预期这两种平均值从长远来看会是一样的？

如果我们思考一段时间，就能推断出我们应该这样做，在这个例子中。掷硬币是随机的，不依赖于之前的结果。集合平均值与长期时间平均值相同。如果抛硬币次数足够多，我们预计这些平均值会是0.5 4 .

这话太多了，说明你可能已经相信的事情，那为什么我觉得这很重要？

我们基于这个例子，让大家下注掷硬币。每个人起始1美元，赢了可获得50%的利润，输了则支付40%的奖金。例如：

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与其看掷硬币的结果本身，不如考虑每个人将拥有的财富。如果我们绘制这些， 我们是否应该预期一个人财富的时间平均值与长期来看所有人财富的整体平均值相同？

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换句话说： 你愿意打这样的赌吗？ 如果反复提供呢？

这种投注的期望值是50%乘以1.50美元，再加50%乘以0.60美元，得到1.05美元。期望值为正的话，我们似乎应该继续下注。我们来模拟一些掷硬币，看看会发生什么。

我在这里编写了一个抛硬币模拟 jupyter notebook 5 .用上述情景让一个人掷100次硬币，我们注意到他们的财富会增加到最多4美元，然后几乎降到0美元。

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嗯，也许我们遇到了个倒霉的情况。我们用100个人重复这个过程，依然做100次硬币掷硬币。我还会计算每次抛硬币时的平均财富（整体平均值），并用虚线红线表示 6 .

下面的两张图表数据完全相同;我只是用对数轴重新调整比例，以便更好地可视化。

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发生了一些奇怪的事情。我们看到一个幸运的例外值达到了1000美元，同时也看到平均财富（虚线红线）在不断增加。不过，请注意 这些人中的大多数都亏损了！ 在这个模拟中，100名参与者中有94人最终的奖金低于他们最初的1美元。

如果你不确定，笔记本里有一千人的示例;也可以随意调整参数。

我们看到的是，尽管期望值为正，整体平均值在上升，但任何一个人的时间平均值通常都在下降。 整个“系统”的平均值会上升，但这并不意味着单个单位的平均值在上升。 较大的异常值会扭曲平均值，但大多数人正在亏损。

这点值得再强调一遍。 即使这种赌注的期望值为正，参与此类游戏的100人中有94人输掉了大部分钱。 这些结果发生在同一系统内，但你是否想玩会有相反的结论。

在这种情况下，财富是非遍历的，因为未来的财富依赖于过去的财富（路径依赖性）。集合平均值不等于时间平均值。

财富总体上也是非遍历的，因为你明天的投资组合回报取决于当前的投资组合规模和配置。

实际上，这对投资意味着：

  1. 要注意你如何应用期望值， 因为你想知道这是整个系统的平均值，还是像你这样的人平均值。如果你有概率，可以建模出来，看看这意味着什么

  2. 起初看似吸引人的事物往往很糟糕， 因为少数离群值会使平均值向上偏斜 7.

  3. 如果你不喜欢现在的赔率，试着换个游戏规则。 我之前发的帖子 the Kelly Criterion 谈到了如何调整你的投注规模，这会影响你的赢失。

总之，遍历性是指多次模拟的长期平均值是否与一次模拟的平均值相同。当事物是非遍历的，而生活中许多事情都是非遍历的，你必须非常谨慎地选择风险。

延伸阅读

  1. Ergodicity
  2. What are we weighting for?
  3. The ergodicity problem in economics

感谢 Tyler Richards以及Recurse Center成员Vaibhav Sagar、Sidharth Shanker、SengMing Tan、Alex Yeh，分享对此的看法。

Footnotes

  1. In case you need a refresher均值是将所有数字相加并除以数字计数的平均值，中位数是中间数，模态是最常见的数值 ↩

  2. 我可能是 conflating mean and expected value here，但我认为我们可以简化解释 ↩

  3. 嗯 ↩

  4. 根据定义，正面和反面的概率分别是50% ↩

  5. 真的应该有人检查一下我的代码。另外我觉得有更优雅的方式可以用更少的行数来编码。 ↩

  6. 这实际上不是理论上的集合平均值，集合平均值是掷硬币次数的1.05次方，线性增加。这里我只是做实际结果的平均值，这也是为什么线不会持续增加（单调增加） ↩

  7. 财富有0美元的下限，但没有上限，所以我认为平均值也是无界的 ↩

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