人体工学性：这意味着什么？
为什么集合平均和时间平均的差异对投资和风险很重要
要点
- 凯利准则是一种用数学方式来评估你的投资组合规模，但要小心你的假设
- HASH.ai 让基于代理的仿真变得更容易;我尝试建模启动失败率
1. 凯利投资组合尺寸标准
莎拉是一名有抱负的天使投资人。她的朋友尼古拉斯、艾莉森和蔡斯有一个神奇的商业点子，涉及灭虫，莎拉认为这将大获成功。
莎拉正准备将她一生积蓄投入这项事业时，她的另一群朋友 1 塞思、马克、艾玛和安柏向她提出了一个同样令人兴奋的兔子创意。
莎拉突然意识到自己有多重选择，却不确定该怎么办。她去咨询了年长的朋友安东尼，安东尼密切关注投资领域。安东尼说她走在正确的道路上——投资组合配置和风险/回报是成为成功投资者的关键。他还补充说，她可能想了解一下关于 Kelly criterion, 下注规模公式。
Kelly公式由贝尔实验室的John Kelly开发。它需要输入几次，然后返回给你 你投资某项资产的最佳比例， 假设你想最大化长期回报。我在附录里发了一个简化的推导，你也可以找到 here 或者在原始论文中。
我知道数学很可怕，所以我们用一个例子来说明。你想知道在掷硬币时下注多少钱，比如你要么翻倍，要么输掉赌注。如果你代入这些数字：
是的，你没看错。凯利说你应该避免任何风险。为什么？
既然你没有优势，且风险/回报的评估也正确，最好的选择就是不下注。
现在，想象一下同一次掷硬币给你下注的11倍回报（1000%），其他一切都保持不变。如果你代入这些数字：
Kelly说你应该下注总资本的45%。注意，即使赔率如此吸引人，你也没有把所有钱都押在下注 2.你还可以看到，在那些可能输光所有下注的游戏中，除非你相信自己有100%的获胜概率，否则绝不会全押。
Michael Mauboussin and Ed Thorp elaborate on the attractive features of the Kelly system:
- 破产的可能性“很小”。由于凯利系统基于比例投注，理论上失去全部资本是不可能的，尽管波动率仍会飙升
- 凯利系统很可能比其他系统更快地增长资金
- 你通常能在最短的平均时间内达到一定的奖金水平
这对天使投资方面有什么帮助？我们必须做出一些高度简化的假设 3但Kelly可以帮助我们了解每个投资应该分配多少。
我们知道凯利会接受三个输入——我们对获胜概率的信念、损失百分比和利润百分比。 Correlation Ventures and Seth Levine 下面有一张漂亮的图表，显示了风险投资随时间的回报，我会以此作为我假设的基础。
为了简化，我只把任何回报率达到10倍（900%）以上的都算作赢，其他的都算亏。从图表来看，这意味着我们赢的概率大约是5%。我再简化一点，假设我们输掉100%的赌注，赢了900%的利润。在这些初步假设下，我们得到：
唉。这可不妙。根据我们目前的假设，凯利说风险投资是个糟糕的交易。我第一次看到这篇文章时愣了一下，然后想着怎么写完这期通讯 4.我最终的答案是作弊。非常多。
与其说5%的胜率，不如说天使投资人带着信心进入投资，认为自己高于平均水平，并且他们的投资至少能回报资金。他们相信自己的中奖概率高于基础利率。除非你相信自己对概率有优势，否则你不会下注。
换句话说，我们忽略图中<1x的部分，假设我们的宇宙就是剩余部分。那5%的胜率会跳跃到大约14% 5.其他所有条件保持不变。在这些新假设下，我们得到：
这至少是我们可以利用的。请先接受假设，我们稍后会重新探讨。
为了看看我们的回报可能是什么样子，我们还假设我们连续做了100笔这样的投资。我们会运行1000次模拟，模拟这样的投资组合可能是什么样子，也就是说，假设有1000个宇宙，在上述假设下我们投资100家公司。 I’m using this Colab file here if you want to follow along
毫不意外，我们控的游戏显示我们赚了很多钱：
不过有几点需要注意。看看那些巨大的回撤（所有的下跌）。许多投资组合在结束时亏损超过一半。回报会有巨大的波动性激增。
还有，我们跑了 一千 模拟。虽然大回报在图表上很明显，但实际上并不多。大多数案例都集中在底部附近。
为了降低风险，许多人常采用“分数凯利”方法，即下注凯利推荐金额的较小比例。我们这里也会这样做，模拟只投注推荐金额一半（2%）的情景。
让我们仔细看看这两种情况的回报分布。虽然难以看清，但箱形图显示了典型的第25百分位、中位数和第75百分位的回报范围。我们从100美元开始：
如果忽略例外情况，我们可以看到所有模拟的第25到第75百分位的回报区间要小得多。
如果我们放大到“更安全的”半凯利方法，我们会发现大多数时候你获得的回报率不到5倍。
总结是，如果你是天使投资，你需要高度的信念，可能想做很多投资，并且一次只投资少量资本。 即便如此，传说中的100倍回报的可能性仍然很低。请记住，这属于最优投注策略，我们已经以多种方式操控了游戏：
- 我们剔除了一大批失败者
- 我们假设结果为二项式
- 我们假设了固定的赢亏赔付
- 我们以为赌注是接连发生的
- 我们以为可以下注很多
这些都不是现实生活的样子;以上说法极度简化。话虽如此， 我们至少可以用凯莉来降低毁灭的风险。
如果你想深入了解，可以看瓦西里·涅克拉索夫的一篇论文 here 那个模型好得多，但数学上我不太懂。Python Colab文件是 here 如果你想玩玩基础模拟假设 6.
关于凯利准则的更多信息：
- The Kelly Criterion: Multiple Investment Opportunities by Christian Aichinger
- The Kelly Criterion: You Don’t Know the Half of It by Alon Bochman
- Python Risk Management: Kelly Criterion by Lester Leong
- Practical Implementation of the Kelly Criterion by Andrea Carta and Claudio Conversano
- What AngelList Data Says About Power-Law Returns In Venture Capital by AngelList
2. 利用 HASH.ai 模拟公司存活率
我们将从一个充满假设的模型，转向另一个充满假设的模型。我最近听说了这家公司 HASH.ai这让你“几分钟内就能构建多智能体模拟”。也就是说，创建多个可以相互交互的对象，然后观察会发生什么。你可以阅读更多关于基于智能体建模的内容 here
我想玩玩这个工具 7模拟了我们在前面部分中做出的一些假设。风险投资困难的一些原因是许多公司失败，或者增长速度远低于预期。让我们来模拟一些在经济环境中成长的公司。
我还是做一些简化的假设：
- 我们知道公司每年的平均存活率。我滥用概率来假设每日存活率
- 基于此，我还推断出每日失败率
- 我们还知道公司每年的平均收入增长率。据此我推断出一个非常粗糙的每日增长率
我把这些都放进了一个 HASH.ai 项目，修改了他们的一个模板。因为很多文件是用Javascript写的，花了很多时间调整…我不懂Javascript。但我觉得最终我大致上能用了 8.
模型模拟公司为绿色盒子，每天高度不断增长，高度代表公司规模。在任何时间点，公司都可能失败，盒子燃烧燃烧 9.我们可以看到有多少公司能长期存活下来。以下是示例：
根据目前的假设，幸存者比我预想的多得多，虽然我们花了很长时间才看到任何100倍连队。也许可以回头调整假设。
HASH.ai 还能绘制数据随时间变化。我现在的模型显示的是幸存者与失败者的稳定状态。
这只是为了好玩，大部分假设都需要调整。最终模型是 here 如果你想尝试一下。我很想看到有人创建更复杂的创业增长模型。
其他
- Unit economics of vending machines
- Online game networking explained
- What we can learn from War and Peace and a napkin about risk.
- American PhDs are failing at start-ups
- This isn’t Sparta
附录
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